[스잘알]FIFA 랭킹 계산법은? Pbefore+I*(W–We)

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【서울=뉴시스】권혁진 기자 = 세계에서 가장 대중적인 구기 스포츠를 꼽으면 아마 1위는 축구가 차지할 것이다.

지난해 기준 유엔 회원국은 195개국이고 올림픽 회원국은 이 보다 많은 206개국에 달한다. 그러나 국제축구연맹(FIFA)에 가입된 국가는 이를 뛰어넘은 211개국에 달한다. 축구의 인기를 반영하는 수치다.

축구는 둥근 공과 뛰어다닐 수 있는 공간, 약간의 사람들만 있으면 누구나 즐길 수 있다. 특히 대표팀 경기는 국민들을 하나로 묶는 강력한 힘을 지녔다. 어떨 때는 내전을 멈추게 하기도 한다. 

국가별 실력은 천차만별이다. 독일과 브라질처럼 월드컵 우승이 아니면 실패했다고 규정짓는 팀이 있는 반면, 월드컵 진출만으로 온 전역에서 축제가 벌어지는 나라도 있다. 실력이 떨어지는 누군가에게는 대륙별 대회 본선 진출이 꿈이 되기도 한다.

큰 틀에서는 어느 정도 수준차가 존재하지만 각기 다른 사연을 갖고 있는 200여개 나라들을 실력으로 줄 세우는 것은 사실상 불가능하다.

브라질이 한국보다 축구를 잘한다는 것을 부정하는 이는 없지만, 얼마나 잘한다고 규정하기는 어렵다. 그나마 해당 의문을 조금이나마 해소할 수 있는 지표가 바로 국제축구연맹(FIFA)이 매달 발표하는 FIFA 랭킹이다.

◇FIFA 랭킹 1992년 시작…1999년, 2006년에 세분화되기 시작

FIFA 랭킹의 시초는 1992년 12월로 거슬러 올라간다. 축구의 인기가 날로 높아지는 것을 확인한 FIFA는 체계적 랭킹 관리 시스템이 필요하다고 판단해 FIFA 랭킹 제도를 도입했다.

최초 순위 책정 방식은 무척 단순했다. FIFA가 주관하는 공식 경기에서 승리하는 팀은 3점을, 무승부의 경우 1점씩을 나눠 가졌다. 국가 간 실력차와 경기의 중요성 등은 고려 대상이 아니었다.

패해도 감점이 없었기에 무조건 많은 경기를 치르는 팀이 유리했다. 한국이 역대 최고인 17위(1998년)까지 오른 것도 이 시기였다.

1999년에 들어 시스템은 한층 세분화 됐다. 포인트가 크게 늘어나면서 승리팀은 최대 30점까지 얻을 수 있었다.
홈·원정의 구분과 경기의 중요성, 득점수 등이 새로운 요소로 등장했다. 7년 가량 통용된 이 시스템은 과거보다 진일보했지만 전문성을 잡지는 못했다.

FIFA는 2006년 독일월드컵 직후 계산법에 다시 한 번 손을 댔다.

8년치 경기를 기반으로 점수를 줬던 방식에서 탈피해 그 기간을 절반인 4년으로 줄였다. 이 기간 동안 얻은 결과에 경기 중요도, 상대 랭킹, 대륙별 가중치 등 몇 가지 수치를 보태 최종 순위를 산정했다.

친선경기 1.0배, 월드컵 예선 2.5배, 대륙 선수권 대회 3.0배, 월드컵 4.0배의 가중치를 주는 계산법도 탄생했다. 월드컵에서 승리하면 친선전보다 4배 많은 점수를 얻었다. 

또 하나의 특징은 기간에 따라 차등을 줬다는 것이다. FIFA는 4년 성적을 12개월씩 네 등분을 쪼개 관리했다.

12개월 이내 성적 승리에는 높은 가중치를 뒀고, 13개월~24개월, 25개월~36개월, 37개월~48개월순으로 차등 배분했다. 각국의 최근 경기력을 담기 위한 노력이었다. 한국은 이 랭킹 시스템이 쓰이던 2014년 11월 역대 가장 낮은 69위까지 밀린 바 있다.

러시아월드컵 직후 FIFA는 2년 간 심혈을 기울여 완성한 4번째 계산법을 내놨다. 신뢰도가 떨어진다는 지적을 받던 FIFA는 엘로(Elo) 레이팅 시스템의 힘을 빌리기로 했다.

엘로 레이팅 시스템은 미국 물리학자 엘로 아르파드(1903년~1992년)가 창안한 것으로 상대하는 팀 간의 실력차를 세분화한 것이 특징이다.

승리시 3점이 1점으로, 무승부시 1점에서 0.5점으로 낮아졌으나 다른 항목들의 수치를 구체적으로 나눠 객관성을 보완했다. 대륙별 가중치 항목이 사라지고 상대팀 점수에 따른 가중치에 좀 더 무게를 뒀다.

친선전이 아닌 타이틀이 걸린 대회의 중요성은 증대됐다. 또한 같은 대회에도 8강전 이후(월드컵 기준)에는 더욱 높은 가중치를 부여했다. 상위팀을 이기면 점수가 더욱 많이 오르고, 하위팀에 지면 그만큼 낙폭이 커졌다.
◇미국 물리학자 엘로 아르파드 창안한 '엘로 레이팅' 도입

FIFA가 발표한 새 랭킹 시스템의 공식은 'Pbefore+I*(W–We)'이다. 이 복잡한 수학 공식같은 방정식은 무엇일까.

'Pbefore'는 지난 달 점수를, I는 경기의 중요성을 뜻한다. FIFA가 주관하는 A매치 데이 때 열리는 경기의 I는 10점, 유럽축구연맹(UEFA) 네이션스리그 예선은 15점, 월드컵 예선은 25점, 월드컵 조별리그는 35점, 월드컵 8강까지는 50점, 8강 이후로는 60점으로 계산된다.

W는 경기 결과다. 앞서 언급했듯 승리시 1점, 무승부시 0.5점, 패배시 0점이다.

승리 확률을 의미하는 We에는 ‘1/(10(-dr/600)+1)’라는 세부 공식이 등장한다. dr은 두 팀 간 점수차를 일컫는다.

예를 들어보자. 피파랭킹 점수 1300점을 보유한 A팀과 1500점의 B팀이 있다고 가정하자.

두 팀이 맞붙는 가상의 무대는 월드컵 예선이다. 결과는 점수가 낮은 A팀의 승리였다. A팀과 B팀 간 dr은 200점이다. 

이 경우 A팀은 1300+25*(1–(1/(10exp(-(1300–1500)/600)+1)))라는 공식에 따라 17점을 얻는다. 반대로 B팀은 17점이 깎인다. 해당 점수는 다음달 랭킹에 바로 반영된다.

한국은 9월 기준 1470점으로 전체 37위를 달리고 있다. 역대 최악 피파랭킹은 2015년 기록한 69위였다. 최고 순위는 새 계산법이 만들어지기 이전인 1998년 17위다.

2002년 한일월드컵 4강 신화 당시 우리나라는 피파랭킹 22위를 차지하며 일본을 제치고 아시아 1위를 차지했었다. 
현재 FIFA 랭킹대로라면 아시아 최강은 이란이다. 1522점으로 23위다.

일본(1490점)이 31위로 한국과 이란 사이에 자리했다. 박항서 감독이 지휘봉을 잡고 있는 베트남(1231점)은 99위로 아시아 정상권팀들과 아직 거리가 멀다. 북한은 113위를 차지하고 있다.

그러나 베트남은 지난해 12월 박항서 감독 부임후 7년만에 처음으로 100위권 안으로 진입했으며, 역대 최고 순위인 98위(2003년) 경신을 눈앞에 두고 있다.

여자 축구 FIFA랭킹의 경우 지난 6월 프랑스 월드컵 우승을 차지한 미국이 1위를 차지했고, 독일이 2위, 네덜란드가 3위, 프랑스가 4위를 기록하고 있다.

아시아 국가들 중에서는 북한이 9위로 가장 높은 순위를 차지하고 있고, 일본이 10위, 중국이 16위로 뒤를 잇고 있다. 한국은 20위에 올라 있다. 

FIFA는 틈틈이 단점을 보안한 공식을 발표하면서 랭킹의 신뢰성을 답보하기 위해 노력 중이다. 하지만 여전히 FIFA 랭킹이 실력을 가늠할 완벽한 척도라고 말하기는 어렵다.

빈틈없는 랭킹 방정식을 만들어내겠다는 것 자체가 어불성설일 수 있다. 

어떤 계산법이 등장하더라도 팀들의 실력을 객관화시키기는 힘들 것이다. 그것이 바로 스포츠가 가진 최고의 매력인 불확실성이다.

◇스페인 울렸던 나이지리아, 독일 잡은 한국

1998 프랑스월드컵에서 나이지리아가 스페인을 꺾은 3-2로 꺾은 것은 월드컵 이변 중 하나로 기억된다. 그해 5월 랭킹 74위 나이지리아는 15위 스페인을 맞아 3-2 승리를 거뒀다. 무려 59계단 차이였다.

2010 남아공월드컵 조별리그에서는 83위 남아공이 9위 프랑스를 2-1로 꺾기도 했다. 직전 대회 결승 무대를 밟았던 프랑스는 1무2패로 쓸쓸히 짐을 쌌다.

지난해 6월 러시아 월드컵에서 57위였던 우리 대표팀이 세계 1위 독일을 2-0으로 잠재운 '카잔 대첩' 또한 '언더도그'의 반란으로 분류된다. 우승을 노리던 독일은 한국에 덜미를 잡혀 사상 첫 16강 진출 실패라는 참사를 당했다.

지난 15일 평양에서 열린 2022년 카타르 월드컵 아시아지역 예선 남북 경기에서 0-0으로 비긴 것도 랭킹으로 비교하면 76계단 차이나는 팀간의 경기로서 이변으로 분류할 수 있다.

이렇듯 FIFA랭킹과는 무관한 이변이 축구에서는 종종 등장한다. 그래서 축구공은 둥글다고 말한다.

한편 새롭게 업데이트된 10월 남자축구 FIFA랭킹은 24일(현지시간) 발표될 예정이다. (☞ https://www.fifa.com/fifa-world-ranking/ranking-table/men/ FIFA 랭킹 확인. 클릭해보세요.)


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